De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Vergelijking omzetten

Beste, beschouw volgende relatie op een verzameling X, met A, B elementen van de machtsverzameling van X (notatie P (X)):
A R B als en slechts als er een functie f: X - X is met
f (A) = B (het beeld van A onder f is B);
(a) Is deze relatie reflexief, symmetrisch, transitief?
(b) Bewijs dat R een equivalentierelatie is als en slechts als kardinaliteit van X kleiner of gelijk is aan 1.

Hoe zou men dit moeten bewijzen/ controleren ?

Ik dank u bij voorbaat ;

Tom

Antwoord

Het gaat hier om een relatie op P(X).
In het algemeen kan het geen kwaad de definities op te schrijven voor deze relatie; je ziet dan wat je moet aantonen/weerleggen.
Bijvoorbeeld symmetrie wordt: voor elke A en B geldt dat als er een afbeelding f:X$\to$X met B=f[A] dan is er ook een afbeelding g:X$\to$X met g[B]=A. Het lijkt me dat die implicatie misloopt als A meer elementen heeft dan B. Dit geeft ook meteen aan waar de oplossing van de tweede opgave gezocht moet worden.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024